Control teórico de temperatura usando la teoría del controlador PID

I. I. introducción a los sistemas de Control de temperatura

La temperatura, que es una propiedad física de fundamental importancia, tiene una amplia gama de usos, desde el mantenimiento de un clima delicado en las incubadoras hasta la regulación de edificios comerciales#39;s clima con sistemas masivos de HVAC. Es importante poder controlar la temperatura con precisión. Esto es esencial para la eficiencia del proceso, la seguridad del producto y el cumplimiento de los requisitos reglamentarios. Por ejemplo, en la fabricación industrial es esencial mantener temperaturas óptimas para las reacciones químicas. Esto evitará subproductos no deseados y fallos de todo el proceso. En el mundo de la ciencia, los laboratorios dependen de temperaturas estables para experimentos de materiales sensibles o mediciones exactas. El control efectivo de la temperatura tiene un impacto significativo en el confort, la calidad del aire interior y el consumo de energía en contextos cotidianos como la calefacción y refrigeración de las viviendas. Los sistemas de control de temperatura están diseñados para mantener un punto de ajuste térmico constante ante condiciones de operación cambiantes.

En el pasado, la regulación de la temperatura se hacía manualmente, lo que requería un monitoreo e intervenciones constantes. La complejidad y los requisitos de los procesos modernos han hecho de la automatización la norma. Los sistemas de control automatizados proporcionan mayor precisión, consistencia y fiabilidad. También pueden funcionar sin interrupción, eliminando el error humano o la fatiga. En el corazón de la mayoría de los sofisticados sistemas automatizados de control de temperatura se encuentra el controlador proporcional integral derivado (PID). El potente algoritmo de control PID se ha desarrollado durante muchas décadas y proporciona un marco eficaz para mantener las condiciones deseadas. Esto lo hace ajustcontinuamente las salidas basadas en las diferencias entre las variables de proceso medidas y los setpoints deseados. Es esencial entender la teoría detrás de los controladores PID para diseñar, implementar y ajustar bucles de control de temperatura efectivos. El artículo explora los principios básicos de la teoría PID, y cómo se aplican para obtener una regulación precisa y estable de las temperaturas.

En su corazón, un sistema básico de control de temperatura se compone de varios componentes que trabajan juntos. El sensor es un sensor cuya función principal es determinar la temperatura en el proceso. Esto es hecho por la variable de proceso (PV),. Los sensores de temperatura más comunes son termopares (RTDs), detectores de temperatura de resistencia y termistores. Cada uno tiene su propio rango de precisión y velocidad de respuesta. El controlador se utiliza para procesar la medición. El controlador luego compara este PV medido con una temperatura objetivo que ha sido predefinida - el Setpoint (SP). El error se calcula comparando el PV medido con una temperatura objetivo predefinida: el valor fuerte > punto de ajuste (SP)/ fuerte >. Este error es procesado por el controlador usando un algoritmo sofisticado basado en PID. La señal de salida se utiliza para controlar el actuador. Este dispositivo puede influir físicamente en el proceso para acercar la temperatura al punto de ajuste deseado. Los actuadores más comunes utilizados en el control de temperatura son bobinas de calentamiento, bobde refrigeración y ventil. El componente final del sistema de control de temperatura es el proceso mismo. Esto podría ser un horno, un reactor o una habitación. Este proceso es controlado por el actuador, mientras que el sensor monitla la temperatura. El ciclo se cierra y permite retroalimentación y ajustes.

El control Manual es sencillo para aplicaciones sencillas, pero sus límites se hacen evidentes en situaciones más complejas y exigentes. El operador humano carece de la precisión y velocidad necesarias para mantener temperaturas estables en entornos dinámicos o bajo estrictas especificaciones. Adem ã ¡S, pueden cansarse y cometer errores. La automatización, y en particular los controladores PID superan estas limitaciones. Proporcionan un método repetible y sistemático para lograr y mantener el punto de ajuste deseado. Mediante el cálculo de la acción correcbasada en el error en el tiempo, el controlador PID ofrece una poderosa manera de manejar la dinámica y las perturbaciones inherentes en los sistemas de control de temperatura. El amplio uso de este controlador es testimonio de su versatiy eficacia.

II. The PID controller: Basic Theory (en inglés)

PID es el controlador de elección para el control de procesos industriales porque it's simple, eficaz, robusto, y se puede utilizar en una variedad de aplicaciones diferentes. Un controlador PID es un dispositivo simple que calcula una salida para mover la variable de proceso hacia el setpoint. Esto se hace teniendo en cuenta el error actual, así como el historial de errores anteriores y la rapidez con que cambia el error. PID es el acrónimo de tres términos que integra, a saber, Integral proporcional y derivada.

El término proporcional (P), es de lejos el más fácil de usar. La salida es proporcional al error actual. Si el error es igual a la diferencia entre valor de ajuste y variable de proceso, la fórmula matemática para la salida proporcional es:

U_p = kp * e

Donde Kp representa las ganancias proporcionales. Este es un parámetro que se puede ajustar para determinar el controller's nivel de sensibilidad. El controlador reacciona con más fuerza a los errores con un Kp más grande. La reacción inicial es más rápida. Establecer Kp a alto puede causar que la variable osciosciy se exceda su punto de ajuste. La salida aumenta cuando el error se hace más grande, pero disminuye a medida que se hace más pequeño. Esto puede empujar el sistema más allá del punto de ajuste.

El término integral (I) se utiliza para abordar el problema de los errores de estado estacionque los términos proporcionales no pueden eliminar por completo. El error se acumula con el tiempo, y se puede añadir una corrección proporcional al valor acumulado. La salida integral se calcula por:

U_i = e(TDT) * Ki

Donde Ki representa la integral de ganancia, y donde la integral es igual a la suma de todos los errores desde el último cero de salida (o desde el inicio) o la última vez que la salida del controlador ha estado en cero. El término integral empuja la salida continuamente en la dirección deseada para eliminar el error. Conduce la variable de proceso hacia el setpoint. El término integral ajusta la salida si el error permanece distinto de cero durante cualquier período de tiempo. El término integral no acumulará errores si la salida del controlador alcanza su límite (máximo o mínimo) debido a las restricciones del actuador. Una condición llamada woundup integral puede ocurrir cuando un alto error acumulado conduce A una señal de salida que es grande y potencialmente perjudicial una vez que se ha alcanzado el nivel de saturación. Para evitar esto, se requiere un ajuste cuidadoso (a menudo utilizando el tiempo integral Ti o la estrategia anti-windup).

El término derivado (D) se enfoca en las tendencias futuras del error. La salida derivada (u_d) se calcula calculando la tasa de cambio de error y añadiendo un componente que contrarresta este cambio. La salida derivada se calcula por:

U_d = Kd * de/dt

Donde Kd representa la ganancia derivada de la derivada, y donde de/dt es la tasa de cambio en el error. El término derivado se utiliza como dispositivo de amortigu. El término derivado puede usarse para prevenir el overshoot si el error disminuye rápidamente (la variable del proceso se mueve rápidamente hacia el objetivo). En el caso opuesto, si hay un aumento rápido en el error (por ejemplo, la variable de proceso se aleja rápidamente del objetivo), entonces la derivada se añada a la salida para tratar de llevar el proceso de nuevo a un estado más suave. Se mejora la estabilidad del sistema y se reduce el periodo de sediment(el tiempo que tarda la variable de proceso dentro de una banda que rodea el setpoint). El término derivado, sin embargo, es sensible al ruido en las mediciones del sensor. La salida derivada puede fluctuar dramáticamente si la lectura del sensor cambia rápidamente. Esto podría conducir a la inestabilidad y el parloteo. La mayoría de los controladores PID modernos tienen un filtro derivado para mitigar esto. Este filtro reduce el ruido en la entrada de derivada, resultando en una derivada estable.

Así es como se ve el total de salida de un controlador estándar PID:

Output = u = u_p + u_i + u_d = Kp*e + Ki*e(t)dt + Kd*de/dt

La salida calculada se utiliza entonces para iniciar el control del actuador. Esta acción reducirá cualquier error y devolverá la variable de proceso al setpoint. La sintonía, que implica ajustar Kp, Kd, o sus equivalentes como Ti y Td, es fundamental para lograr el equilibrio deseado entre la velocidad de respuesta, precisión y estabilidad en el bucle de temperatura.

III. Aplicación de la teoría PID para bucles de Control de temperatura

El circuito de retroalimentación de un sistema de control de temperatura es efectivo. La estructura estándar está compuesta de elementos clave que interactúan dinámicamente. Variable de proceso (PV). Representa la temperatura actual dentro del sistema controlado (por ejemplo, la temperatura en un horno, un reactor). Setpoint (SP) representa la temperatura deseada por el controlador. El Sensor transmite la información al controlador. El controlador compara el SP y PV para determinar el error. El controlador crea una señal de salida basada en el error calculado usando los algoritmos PID. El actuador es controlado por esta señal de salida. Este es el último elemento de control. Para la temperatura, por lo general es un elemento de calefacción o refrigeración, como un dispositivo Peltier o chiller, que reduce la temperatura o una válvula de temperatura que controla un fluido caliente o frío. La acción del actuador influye directamente en la PV. El circuito cerrado de Sensor- > controlador - > actuador - > Variable de proceso - > Sensor- > controlador permite la monitorización y ajustes continuos, lo que permite que el sistema mantenga su temperatura deseada independientemente de las perturbaciones externas, tales como cambios en la temperatura ambiente o variaciones internas. Esto cerró el bucle#La efectividad de 39;s depende en gran medida de qué tan bien el controlador PID implementa la teoría discutida anteriormente.

Cada componente de PID juega un papel importante cuando se trata de mantener SP. El término proporcional (P), es la principal medida correc. El término p se activa cuando la temperatura medida (PV), se desvía significativamente del punto de ajuste. El controlador añadirá una cantidad significativa de P a su salida si el error es grande. Esto dice el actuador para aumentar el poder o la tarifa. Corregir inicialmente el error ayuda a reducirlo rápidamente. Si el término p por sí solo no elimina el error, se utiliza el término integral (I). El término I aumenta gradualmente la señal de salida a medida que pasa el tiempo. Este empuje constante ayudará a acercar el PV cada vez más al SP y eliminar cualquier desplazamiento. Como se mencionó anteriormente, es importante manejar el término I cuidadosamente con el fin de evitar el windup integral. Esto llega a ser especialmente verdad cuando el actuador ha alcanzado sus límites. El término derivado (D) es una adición sofisticada. El término D monitorea la velocidad a la cual cambia el error. El término D amortigua la respuesta si el error disminuye rápidamente (PV se acerca rápidamente a SP). Esto ayuda a evitar excesos. El término D añadirá una corrección a la tendencia si el error aumenta rápidamente. El sistema se asentará más rápido y más fácilmente, reduciendo la cantidad de tiempo necesario para alcanzar su punto de ajuste. P, I y D trabajan juntos para permitir que el sistema de control PID responda con eficacia y eficiencia. Este equilibrio permite minimizar los tiempos de rebasy sediment, así como el error de estado estacion.

Sin embargo, los sistemas de temperatura aren't siempre lineal. En los procesos de temperatura de la vida real, la no linealidad es común. La relación entre las entradas del actuador (por ejemplo, la potencia del calentador) puede variar mucho en diferentes condiciones de funcionamiento. Un pequeño cambio de valor puede causar grandes cambios en la temperatura A bajas temperaturas, pero más pequeños A temperaturas más altas. Es importante aplicar cuidadosamente el algoritmo PID, que tiene una base lineal, a sistemas no lineales. Esto puede requerir técnicas de ajuste específicas o enfoques basados en modelos. El tiempo muerto también se puede encontrar en muchos bucles de temperatura. El PV responde a un comando después de un cierto retraso. El retraso puede afectar la sintonía y la estabilidad (como Ziegler Nichols). El primer paso para una sintonía efectiva es reconocer estas compleji. El algoritmo core PID no ha cambiado, pero la afindebe tener en cuenta estos retrasos y no linearidades. Aunque las teorías PID subyacentes proporcionan una base para la afin, a menudo es necesario utilizar técnicas avanzadas o empíricas con el fin de dar cuenta de todos estos factores.

IV. La teoría de Control PID de los sistemas de temperatura: conceptos clave

Entender la dinámica clave del proceso y los problemas que pueden surgir es esencial para aplicar la teoría PID en bucles de temperatura. Los conceptos se pueden utilizar para seleccionar los parámetros adecuados para el ajuste y anticipar los desafíos.

La ganancia de proceso (Kp) es una medida de cuán sensible es una variable de proceso a los cambios en el controlador de salida. La temperatura cambiará significativamente cuando se ajuste el actuador. La (T) identifica la velocidad a la que un proceso reacciona a los cambios. Las grandes constantes de tiempo indican una respuesta del sistema más lenta. Las ganancias iniciales del PID son influenciadas por estos parámetros. Tiempo muerto (L) se refiere a la demora en el tiempo entre un actuador#39; cambio de s y medición de PV. Si este retraso no se tiene en cuenta, puede causar que el bucle se vuelva inestable. La satures cuando un actuador alcanza sus límites. (por ejemplo, calentadores que se encienden y apagsin ningún control fino.) Puede conducir a una cuerda integral en la que el I-term acumula una señal de error excesiva que conduce a límites extremos para los actuadores. El ruido son fluctuaciones no deseadas de la señal del sensor. Los termopares son un ejemplo común. El filtrado de derivados puede ser esencial porque el término D es susceptible a la amplificación de ruido. Es importante entender cómo estos factores trabajan con los algoritmos PID para una sintonía exitosa.

V. análisis de la estabilidad y el rendimiento del control de temperatura PID

Afinun isn& de PID-loop#39;t sólo acerca de la estabilización del sistema. También involucra alcanzar metas específicas de desempeño. The close-loop& (en inglés)#La habilidad de 39;s para mantener el valor de ajuste constante sin oscilar, o divergir se llama estabilidad. La ganancia de razón (Kp) determina la estabilidad y el tiempo de respuesta. Kp aumenta la velocidad de respuesta, pero también puede aumentar la inestabilidad. La ganancia integral (Ki), influye en la estabilidad de una manera indirecta (a través de la cuerda de la integral) y afecta a los rendimientos en estado estacionario. La ganancia derivada (Kd), es principalmente responsable de amortiguy estabilidad. El rendimiento puede ser evaluado mediante el uso de ciertas métricas.

Tiempo de ajuste: el tiempo necesario para el PV's para permanecer dentro de una banda especificada alrededor del punto de ajuste.